Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Determine la convergencia o divergencia de las series que siguen. En caso de convergencia, decida si ésta es absoluta o condicional.
d) $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(\frac{2 n+100}{3 n+1}\right)^{n}$
d) $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(\frac{2 n+100}{3 n+1}\right)^{n}$
Respuesta
Primero, estudiemos convergencia absoluta:
$\sum_{n=1}^{\infty}\left|(-1)^{n}\left(\frac{2 n+100}{3 n+1}\right)^{n}\right| = \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{2 n+100}{3 n+1}\right)^{n}$
Veamos si esta serie converge o no usando el Criterio de Cauchy:
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left(\frac{2 n+100}{3 n+1}\right)^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 n+100}{3 n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 n+100}{3 n+1} = \frac{2}{3}$
Dado que \(\frac{2}{3} < 1\), Cauchy nos asegura que la serie converge.
Reportar problema
Por lo tanto, nuestra serie converge absolutamente, y como vimos en la clase de series alternadas, dado que la serie converge absolutamente no es necesario estudiar la convergencia condicional ;)